Low Dimensional Topology Seminar

Fico González-Acuña

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This seminar is intended to promote collaboration among the LDT community. The seminar is held twice a month and it is broadcasted to remote participants via BlueJeans.

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Upcoming Talks

  • Aug 13
    11:00
    (CIMAT)
    Una familia de nudos no casifibrados.

    (Talk in Spanish) El concepto de nudo casifibrado fue introducido por Fabiola Manjarrez en 2009. Se dice que un nudo es casifibrado si su exterior tiene una posición circular delgada en la que hay una y sólo una superficie de Seifert débilmente incomprensible y una superficie de Seifert incompresible. De estos nudos, se conoce una infinidad de ejemplos.

    La intención de esta plática es, partir de las definiciones básicas para entonces construir ejemplos, hasta ahora no conocidos, de nudos hiperbólicos no casifibrados. Este es un trabajo realizado en colaboración con Enrique Ramírez y Mario Eudave.

  • Aug 27
    11:00
    (Facultad de Ciencias, UNAM)
    El problema de Eilenberg-Ganea para familias

    (Talk in Spanish)

    Dado un grupo $G$ podemos definir su dimensión geométrica y su dimensión cohomológica. La primera es el número más pequeño tal que existe un espacio de Eilenberg-MacLane $K(G,1)$, mientras que la segunda es la longitud más corta de una resolución proyectiva del $G$-módulo trivial $\mathbb{Z}$. Un famoso teorema de Eilenberg y MacLane, junto con un teorema de Stallings, dice que ambas dimensiones coinciden salvo la posibilidad de que exista un grupo G con dimensión cohomológica 2 y dimensión geometrica 3. A la fecha no se sabe si dicho grupo existe. Por otro lado, dada un familia F de subgrupos de G se pueden definir versiones relativas a F de la dimensión geométrica y la dimensión cohomológica de G. Nuevamente tenemos un teorema análogo al de Eilenberg y Ganea, y mas aún. Así que cabe preguntarse si estas dimensiones coinciden siempre. Sorprendentemente, existen ejemplos de grupos con dimensión geométrica 3 y dimensión cohomológica 2 relativas a ciertas familias F. En esta charlas discutiremos dichos ejemplos que fueron construidos por Brady-Leary-Nucinkis. Fluch-Leary, y recientemente por el ponente.

Past Talks

  • Jun 18
    11:00
    (Durham University)
    Knotted Surfaces in 4-manifolds and Distances Between Them

    I will discuss knotted surfaces, isotopy classes of embedded surfaces in a given 4-manifold, and will define two notions of distance between them. These distances are integer-valued and are defined topologically: one in terms of regular homotopy; another in terms of stabilisation, a form of embedded surgery. I will outline a proof of an inequality between these distances; the proof is constructive and draws upon ideas pioneered by Gabai in the proof of the 4-dimensional light bulb theorem.

  • Jun 4
    16:00
    (McGill)
    Sobre desigualdades isoperímetras para diagramas en grupos hiperbólicos

    Los grupos finitos, los grupos libres, los grupos fundamentales de variedades hiperbólicas compactas y los grupos de cancelaciones pequeñas son todos ejemplos de grupos hiperbólicos, que a su vez son ejemplos de espacios métricos $\delta$-hiperbólicos. Yo les hablaré sobre algunas propiedades de estos grupos y espacios métricos, y en particular sobre las desigualdades isoperímetras que los caracterizan. Parte de esta platica se basa en trabajo realizado en conjunto con Dani Wise.

  • May 21
    16:00
    (CINC-UAEM)
    Acciones de grupos modulares en los cuaternios y variedades hiperbólicas de dimensiones bajas

    En esta videoplática estudiaremos de manera interdisciplinaria una generalización del grupo modular PSL(2, Z) y su acción por isometrías en el plano hiperbólico modelado en un semiplano complejo. Definiremos un modelo cuaterniónico del espacio hiperbólico 4-dimensional, sus isometrías y subgrupos discretos utilizando los anillos de enteros de Lipschitz y Hurwitz en los cuaternios que actúan por isometrías en el espacio hiperbólico de dimensión 4. Se exhiben dominios fundamentales como politopos hiperbólicos y se estudia la acción del grupo a partir de gráficas de Cayley para encontrar presentaciones abstractas. Se estudian la geometría y topología de las orbidades cocientes, en particular su volumen, singularidades, cúspides y cubrientes y se encuentra que algunos cubrientes son complementos hiperbólicos de superficies anudadas en la 4-esfera.

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