Acciones de grupos modulares en los cuaternios y variedades hiperbólicas de dimensiones bajas

Juan Pablo Díaz González (CINC-UAEM)

Abstract

En esta videoplática estudiaremos de manera interdisciplinaria una generalización del grupo modular PSL(2, Z) y su acción por isometrías en el plano hiperbólico modelado en un semiplano complejo. Definiremos un modelo cuaterniónico del espacio hiperbólico 4-dimensional, sus isometrías y subgrupos discretos utilizando los anillos de enteros de Lipschitz y Hurwitz en los cuaternios que actúan por isometrías en el espacio hiperbólico de dimensión 4. Se exhiben dominios fundamentales como politopos hiperbólicos y se estudia la acción del grupo a partir de gráficas de Cayley para encontrar presentaciones abstractas. Se estudian la geometría y topología de las orbidades cocientes, en particular su volumen, singularidades, cúspides y cubrientes y se encuentra que algunos cubrientes son complementos hiperbólicos de superficies anudadas en la 4-esfera.

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