Resumen
Las subvariedades Legendrianas son un importante objeto de estudio en la geometría de contacto. Los frentes de onda son un ejemplo de una subvariedad Legendriana. Un nudo Legendriano en $(\mathbb{R}^3, \xi=ker(dz-ydx))$ es un nudo cuyos vectores tangentes deben estar contenidos en la estructura de contacto $\xi$. Al igual que con los nudos diferenciables, los nudos Legendrianos pueden ser la frontera de una diferenciable superficies en el disco de cuatro dimensiones. Tales superficies se llaman rellenos del nudo. Para los nudos Legendrianos requerimos que los rellenos sean exactos y Lagrangianos. Un problema importante en la topología de contacto es la clasificación de rellenos lagrangianos exactos de nudos Legendrianos en la esfera de contacto de tres dimensiones. En colaboración con Roger Casals, mostramos que los politopos de Newton se pueden usar para distinguir un número infinito de rellenos lagrangianos exactos de nudos Legendrianos en la esfera de contacto de tres dimensiones y también para esferas Legendrianas de dimensiones superiores en la esfera de contacto estándar de dimension $(2n+1)$. También mostramos que existen nudos Legendrianos con un número infinito de rellenos Lagrangianos exactos no orientables.
