Seminario de Topología en Dimensiones Bajas

Fico González-Acuña

Bienvenido a la página del Seminario de Topología en Dimensiones Bajas, Fico González-Acuña.

Este seminario tiene la intención de promover la colaboración entre los interesados en Dimensión Baja. El seminario se realiza dos veces al mes y se transmite remotamente por BlueJeans.

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Próximas Pláticas

  • Dec 3
    10:00
    (UTEP)
    Genus one hyperbolic knots in the 3-sphere and the Kakimizu complex

    The Kakimizu complex $MS(K)$ for a knot $K\subset\mathbb{S}^3$ is the simplicial complex with simplices the collections of isotopy classes of minimal genus Seifert surfaces in the knot exterior that can be realized by mutually disjoint and non-parallel such surfaces.

    For genus one hyperbolic knots $K\subset\mathbb{S}^3$ the optimal bounds for the dimension and diameter of the complex $MS(K)$ are known to be $4$ and $2$, respectively. We refine these results by showing that, in the top dimension, the complex ${MS}(K)$ consists of at most $2$ simplices, and exactly one $4$-simplex in the $4$-dimensional case. We also provide infinitely many examples of such knots for which $MS(K)$ consists of exactly one or exactly two top-dimensional simplices.

  • Dec 17
    11:00
    (University of Arkansas)
    Por anunciar

Pláticas Anteriores

  • Nov 20
    10:00
    (NC State University)
    A landscape of knots: TDA and dimension reduction techniques in theoretical mathematics

    [Plática en Inglés] A multitude of knot invariants, including quantum invariants and their categorifications, have been introduced to aid with characterizing and classifying knots and their topological properties. Relations between knot invariants and their relative strengths at distinguishing knots are still mostly elusive. In addition to Ball Mapper, and machine learning techniques, we develop a new approach using filtrations to analyze infinite data sets where representative sampling is impossible or impractical, an essential requirement for working with knots and the data from knot invariants. Although of different origins, these methods confirm and illuminate similar substructures in knot data created for 10 million knots up to 17 crossings

  • Nov 19
    11:00
    (University of Notre Dame)
    Comparación de 4-géneros topológicos y suaves de nudos satélites.

    El estudio de objetos de dimensión 4 es especial: una variedad de dimensión 4 puede admitir infinitas estructuras suaves no equivalentes, y variedades de dimensión 4 pueden ser homeomorfas pero no difeomorfas. Esta diferencia entre estructuras topológicas y suaves se puede abordar en términos del estudio de los nudos como fronteras de superficies embebidas en la 4-bola. En esta charla, me centraré en operadores satelitales de nudos y mostraré que los satélites pueden ser frontera de superficies muy diferentes en la categoría suave y en la topológica. Este es un trabajo conjunto con Allison Miller y Peter Feller.

  • Nov 5
    11:00
    (CIMAT)
    Rigidez topológica y geométrica de espacios de Alexandrov

    Los espacios de Alexandrov son espacios métricos, no necesariamente suaves, que admiten curvatura (seccional) acotada por debajo. En esta plática hablaré de la topología y geometría de espacios de Alexandrov dimensión 3 que están “suficientemente colapsados respecto a su diámetro”. Más precisamente mostraré que, dependiendo del factor de colapso, esta familia de espacios satisface la conjetura de Borel o estos espacios están modelados en alguna de las geometrías de Thurston. Estos resultados son conjuntos con Noé Bárcenas, Fernando Galaz-García y Luis Guijarro.

  • Oct 22
    11:00
    (The University of Iowa)
    Generalizing classical knot invariants

    (Plática en Inglés) Tunnel number and knot width are well known and very useful invariants. They are however not additive. In this talk, I will present joint work with Scott Taylor of generalizations of these invariants that are additive.

  • Oct 8
    11:00
    (IMATE-Oxaca)
    Un polinomio tipo de Alexander para doodles.

    Un doodle es una inmersión de un número finito de círculos en la 2-esfera sin intersecciones triples. En esta charla platicaremos un poco acerca de estos objetos anudados planos, además de una versión plana del grupo de trenzas, el llamado twin group. Describiremos la construcción de un invariante polinomial para doodles a través de una representación del twin group y los polinomios de Chebyshev de segundo tipo. Por su construcción y comportamiento, este invariante es un análogo al polinomio de Alexander. Este es un trabajo realizado en colaboración con Bruno Cisneros, Marcelo Flores y Jesús Juyumaya.

  • Sep 24
    11:00
    (UNAM-UMSNH)
    La 3 variedad de 5-segmentos

    Un 5-segmento es un punto en $\mathbb{C}^5$ cuyas entradas son colineales. Los 5-segmentos están en la frontera de los pentágonos simples en $\mathbb{C}^5$, y si un elemento es límite de convexos lo llamamos 5-segmento convexo. En la charla se describe la topología del espacio de 5-segmentos simples y 5-segmentos convexos. Además, veremos que el espacio que se obtiene al olvidar el orden en los vértices de los 5-segmentos en $\mathbb{C}^5$ es un espacio lente.

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