Seminario de Topología en Dimensiones Bajas

Fico González-Acuña

Bienvenido a la página del Seminario de Topología en Dimensiones Bajas, Fico González-Acuña.

Este seminario tiene la intención de promover la colaboración entre los interesados en Dimensión Baja. El seminario se realiza dos veces al mes y se transmite remotamente por BlueJeans.

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Próximas Pláticas

  • Apr 15
    11:00
    (Univesidad de Guanajuato)
    Representación "String" de estratificies trivalentes

    Las estratificies son espacios topológicos que han sido de particular interés en los últimos años, esto debido a sus posibles aplicaciones al ATD y a otros campos del conocimiento. Sin embargo es poco lo que sabemos sobre éstas. En esta plática, nos enfocaremos únicamente en estratificies trivalentes simplemente conexas.

    Inspirados por el teorema de clasificación de superficies y basados en el algoritmo ya desarrollado para construir este tipo de estratifices, diseñamos un algoritmo que no solo las construye sino que además las clasifica y las cuenta. El corazón de este algoritmo es el invariante llamado "string representation" que nos permite identificar cada estratificie trivalente de forma única mediante un “character string”. En esta plática hablaremos de este algoritmo y del invariante de interés.

    Este es un trabajo en conjunto con Jesús Rodríguez Viorato.

  • Apr 29
    11:00
    (University of Hawaii)
    Por anunciar

Pláticas Anteriores

  • Mar 25
    17:00
    (Komazawa University)
    Superficies multiramificadas en 3-Variedades

    (The talk will be in English, read original version)

    Una variedad multiramificada (multibranched manifold) es un espacio de Hausdorff segundo numerable que es localmente homeomorfo a un espacio Euclideano multiramificado.

    En esta plática, nos concentraremos en variedades multiramificadas dos dimensionales (superfices multiramificadas) encajadas en 3-variedades. Daremos condiciones necesarias y suficientes para que una superficie multiramificada pueda ser encajada en una 3-variedad orientables cerrada. Posteriormente definirémos el género de una superficie multiramificada en términos del género de Heegaard de la 3-variedad, y mostraremos una desigualdad entre su género, el número de lugares de ramificación (branch loci), y de regiones. Determinaremos cuándo dos superficies multiramificadas tienen la misma vecindad por medio de movidas locales. Similarmente a la gráfica menor (minor graph), también introduciremos un menor en superficies multiramificadas, y consideraremos el conjunto de obstrucciones para el conjunto de superficies multiramificadas encajadas en la 3-variedad. Esta plática es una revisión que incluye el trabajo conjunto con Kazufumi Eto, Shosaku Matsuzaki, Mario Eudave-Munoz, Kai Ishihara, Yuya Koda, Koya Shimokawa

  • Mar 11
    11:00
    (FC-UNAM)
    Nudos, Bandas, Integrales y una pizca de ADN

    En esta plática se hablará de un invariante topológico, el número de enlace, y su relación con la integral de Gauss. Luego hablaremos de dos invariantes geométricos relacionados, a uno le llamaremos “el giro total de una banda” y al otro “número de Tait promedio del nudo”. Estos dos invariantes geométricos se calculan mediante integrales, y examinaremos algunos ejemplos. También, muy brevemente, consideraremos dos formas de modelar una molécula circular de ADN, una como un nudo, la otra como una banda, y su relación con los invariantes anteriores. Si el tiempo lo permite diré algo sobre la curvatura total de un nudo.

  • Feb 26
    11:00
    (University of Miami)
    El género de separación de enlaces de Alexander separables.

    (Plática en Inglés)

    Decimos que un enlace de dos componentes en $S^3$ es “Alexander separable” si su polinomio de Alexander es cero. Resulta que $L$ es Alexander separable exactamente cuando la cubierta maximal abeliana de su exerior tiene $H_2$ no cero. De hecho, con su estructura natural de módulo, este $H_2$ tiene rango 1. Definimos el género de separación de $L$ como el género mínimo de una superficie representando un generador. Discutiré cómo fué el desarrolló de este invariante, resultados fundamentales, y aplicaciones potenciales. Algunas partes son trabajo en conjunto con Chris Anderson.

  • Feb 11
    11:00
    (Osaka City University)
    Enlaces que se obtienen de la cerradura de trenzas alternantes

    Es bien sabido, por el teorema de Alexander, que todo enlace puede obtenerse de la cerradura de una trenza. Sin embargo, aunque los enlaces alternantes tienen diagramas alternantes, existen enlaces alternantes que no provienen de la cerradura de una trenza alternante. En esta plática, discutiremos acerca del conjunto de nudos que pueden obtenerse de la cerradura de trenza alternantes e introduciremos invariantes que miden qué tan lejos los enlaces están de este conjunto. Mostraremos la relación de estos invariantes con otros como el número de desanudamiento y el de alternancia. Además, mostraremos el valor de estos invariantes para algunas familias de nudos. Parte de este trabajo es en colaboración con A. Kawauchi.

  • Jan 22
    11:00
    (ISCP)
    Topología en dimensión baja y geometría no Euclideana en la naturaleza.

    (Plática en Inglés)

    Título original: Low-dimensional topology and non-Euclidean geometry in nature

    In the talk I demonstrate on specific examples the emergence of a new actively developing field, the “statistical topology”, which unifies topology, noncommutative geometry, probability theory and random walks. In particular, I plan to discuss the following interlinked questions: (i) statistics of random walks on hyperbolic manifolds and graphs in connection with the topology and fractal structure of unknotted long polymer chain confined in a bounding box and hierarchical DNA folding, and (ii) optimal embedding in the three-dimensional space of exponentially growing tissues, like, for example, the salad leaf, and how the hierarchical ultrametric geometry emerges in that case.

  • Dec 17
    11:00
    (University of Arkansas)
    Clases de isotopía de 4-variedades relativamente trisectadas con frontera

    (Plática en inglés) Título original: Isotopy classes of relatively trisected 4-manifolds with boundary

    A relative trisection of a smooth, compact, oriented 4-manifold with boundary X is a decomposition of X into three diffeomorphic pieces which have “nice” intersection properties. The trisection induces an open book decomposition on the boundary, which is a surface bundle over $S^1$ in the compliment of a link in $\partial X$. It is known that every such 4-manifold admits a trisection and that any two trisections can be made isotopic after suitable “stabilization” operations. In this talk, I will show that any two diffeomorphic relative trisections of the 4-ball which induce isotopic open books on the boundary 3-sphere are in fact isotopic trisections. An interesting feature of the argument is that we do not show that the original diffeomorphism is isotopic to the identity! I will give a good deal of background on trisections, trisection diagrams, and open books. If time permits, I will discuss some practical features of relative trisections which allow us to classify low-“complexity” relative trisections. This work is joint with Patrick Naylor.

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